English
Pracovník Matematicko-fyzikální fakulty UK v Praze doc. RNDr. Stanislav Hencl, Ph.D., obhájil disertaci „Lectures on mappings of finite distortion“ před komisí Matematická analýza a příbuzné obory a získal vědecký titul „doktor fyzikálně-matematických věd“. Docent Hencl patří k odborníkům v oblasti geometrické teorie funkcí. Hlubokých a významných výsledků dosáhl v modelování nelineární elasticity, která vyžaduje velké znalosti z funkcionální analýzy, prostorů funkcí a variačního počtu.
Foto: Archiv autora
Cílem tohoto výzkumu je studovat třídu zobrazení, která popisují deformace v modelech nelineární elasticity. Představme si gumový válec, jenž uchopíme a zkroutíme. Rádi bychom věděli, při jakých deformacích se materiál trhá či kdy v něm vznikají dutiny. Zajímá nás, za jakých podmínek lze materiálu navrátit jeho původní tvar, případně jestli může teoreticky vznikat materiál kladného objemu z části, která měla původně objem nulový. Pod takovou teoretickou deformací si můžeme představit nejen deformaci gumového válce, ale i deformaci ocelového nosníku nebo například posun dvou zemských desek při modelování tektonických aktivit.
Každý systém v přírodě se přirozeně snaží dostat do stavu s minimální energií. Hledáme tedy právě toto zobrazení – deformaci daného objektu, která odpovídá tomuto stavu. Na základě vlastností funkcionálu energie se snažíme určit chování materiálu, například zda se může trhat. Protože různé materiály mají různé vlastnosti, liší se také příslušné funkcionály energie.
Důležitým tématem a intenzivně zkoumaným problémem této oblasti výzkumu je určení, je-li deformace s minimální energií regulární – tedy zdali se dá dobře aproximovat hladkými funkcemi.
Pozitivní odpověď na tuto otázku by měla mimořádný dopad na numerické modelování deformací. Nyní nelze s jistotou tvrdit, že počítačové řešení, které je vždy jen řešením „podobného“, avšak jednoduššího – řešitelného problému, opravdu dobře aproximuje skutečnou deformaci.
Pokud bychom mohli předpokládat regularitu, tak bychom věděli, že při zjednodušeném počítačovém modelování se nedopouštíme velké chyby a výsledek z počítače musí být blízko reálné deformaci.
STANISLAV HENCL,
Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy